El número FI, (Phi) Φ, o Número Aureo.

Hago referencia al número áureo o FI como una curiosidad que forma parte de las leyes que rigen el Cosmos. No vamos a profundizar puesto que para ello existen enciclopedias 'online' y web dedicada al tema por si quereis saber mas. La curiosidad a la que me refiero es que FI está presente en el Universo, en la vida animal y vegetal de la Tierra, en nuestra anatomía, e inconscientemente lo utilizamos como base de estética o belleza en construcciones , por comentar algunos ejemplos contenidos en los videos que os presento mas adelante y que creo que serán suficientes para que sepais al respecto

Los ejemplos que citan los videos son los mas aireados y conocidos, pero parece que la proporción FI con su secuencia de números puede estar mas presente de lo que creemos y estan sin descubrir.

El simbolo que se utiliza es Phi Φ letra griega en honor a Fidias (490-431 a.C) por la belleza de sus esculturas como la diosa Atenea (Partenón), por la relación de la proporción áurea (FI) con la belleza, aunque a esta la define el observador.

1 El primero en estudiar sobre FI fué Eucicles (300-265 a.C.) con su proporción utilizando un segmento al que divide en dos partes 'a' y 'b', siendo el segmento completo 'a+b'. Y cumpliendo la proporción: 'a+b' es a 'a' como 'a' es a 'b'. O sea, que la proporción entre 'a+b y a' es la misma que entre 'a y b'. Hablamos de proporción,'a+b, a y b,' tienen medidas diferentes. La función aritmética es a+b/a=a/b.

Fibonacci a principio del siglo XIII presentó la secuencia numérica que determina el resultado de FI o número áureo (oro). Esta secuencia es el resultado de partir desde 0 sumarle el siguiente, y a ese resultado sumarle el anterior:

0+1=1; 1+1=2; 2+1=3; 3+2=5; 5+3=8; 8+5=13; 13+8=21; 21+13=34; 34+21=55...

Los resultados de las sumas componen la secuencia de Fibonacci

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657

1 Los brotes siguen la secuencia Fibonacci

Si cada número lo dividimos por el anterior, vemos el desarrollo de resultados que llega al número Aureo o FI Φ=1,61803398... 'infinito'.

Si tomamos dos numeros de la serie, y lo dividimos

17.711 / 10.946 resulta = 1,618033985017358 = Φ

Conforme dividimos números mas altos de la secuencia, van apareciendo mas decimales inamovibles.

Al ser un número infinito depende de la cantidad de decimales que se utilicen para su uso en operaciones.

Hay otro modo de generar la proporción de Eucicles mediante la figura geométrica del cuadrado, con el que se consigue generar el segmento y el rectángulo con la proporción áurea. Tanto el segmento aureo como el rectángulo está presente en el desarrollo de animales y plantas como es la composición de la espiral como podéis observar en los videos que siguen:

En un cuadrado de lado valor=1 (los 4 lados son iguales)

La base es a=1, y la altura es b=1

1

Del centro de la base trazamos una linea C hasta el vértice derecho del cuadrado

Forma un triangulo 'a, b, c' de angulo recto 90º : base a/2; lado altura b=1; lado C= ?

Pitágoras: C²=a²+b² ; C= √a²+b²

En el triangulo rectangulo: Lados a = 1/2; b = 1; C = √a²+b²

Tendriamos por sustitución: C= √(1/2)²+(1)² ; C= √1/4+1 = √(5/4) = (√5)/2

Segmento áureo : base triangulo lado a = 1/2 + lado C = (√5)/2

1/2 + (√5)/2 = FI ; (1+√5)/2 = FI

1 = ( 1 + 2,23606797749979 ) / 2 = 1,618033988749895

La Pirámide de Keops

1

↕ Longitud desde centro del lado de la base al vértice = 186'43
↔ Longitud del lado de la base = 230'36

La superficie total de la pirámide (base + cuatro lados), dividido por la suma de la superficie de los cuatro lados es igual a número FI

■ Area de la base 'cuadrado' = lado²: 230'36² = 53.065'73
▲ Area del lado 'triangulo' = base x altura ÷ 2 = 230'36 x 186'43 ÷ 2 = 21.473'01

 

Si dividimos la suma de la superficie de los cuatro lados por la superficie de la base es igual al número FI

1 Si dividimos la apotema (linea desde el centro de la base al vértice) por la mitad del lado de la base se obtiene FI


186'43 ÷ 115'18 = 1,618

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El Número de Oro (pdf)

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